Regen

Alvorens de simulatie te starten om regen te simuleren moeten we iets weten over de regen, zoals de gemiddelde druppelgrootte en het type regen dat we willen modelleren (licht, matig, zwaar of zelfs hevig). Om een mooie hoeveelheid regen in een korte video te laten zien hebben we gekozen voor zware regen, waarbij 750 druppels per seconde worden gesimuleerd, wat neerkomt op bijna 15mm regen per uur. Een ander onderdeel dat nodig is om regen te modelleren is de grootte van de deeltjes. De gemiddelde grootte van regendeeltjes is ongeveer 2,5mm met minimum en maximum waarden van ongeveer 0,6mm en 5mm

Natuurkunde

Aangezien we zowel water als lucht modelleren, hebben we in dit geval een Multifysica model nodig. In deze simulatie willen wij echter twee dingen modelleren; wij willen de druppels in de lucht modelleren en wij willen de waterdruppels die van een voorwerp glijden modelleren (in dit geval een paraplu).

Om de druppels die van een paraplu glijden te modelleren willen we de Eulerian Volume of Fluid (VOF) meerfasen methode gebruiken. Om de druppels in de lucht met deze methode te modelleren zouden we echter een maaswijdte nodig hebben die maximaal zo groot is als onze kleinste druppel en bij voorkeur een beetje kleiner. Dit zou leiden tot enorme maaswijdten waardoor de berekening weken of zelfs maanden zou kunnen duren. Voor de druppels zelf zouden we dus bij voorkeur de Lagrangiaanse methode gebruiken. De Lagrangiaanse methode volgt de deeltjes zelf (die percelen worden genoemd) en lost de vergelijkingen voor elk perceel op. De grootte van het pakket is onafhankelijk van de maaswijdte; we kunnen dus een grove maaswijdte gebruiken en toch kleine pakketten toevoegen (zoals onze regendruppels met afmetingen tussen 0,6 mm en 5 mm).

We hebben nu de twee meerfasenmodellen gedefinieerd die we willen gebruiken, maar we willen ze graag in combinatie gebruiken: Lagrangiaans voor de druppels en Euleriaans VOF voor de regen op de paraplu. Gelukkig is het in Simcenter STAR CCM+ (2020.3) mogelijk om impingement te gebruiken, waarbij Lagrangiaanse deeltjes worden veranderd in VOF wanneer de Lagrangiaanse deeltjes een bepaalde grootte bereiken (zoals wanneer ze zich verspreiden op een oppervlak). Zodra de VOF waterfase dan het einde van de paraplu bereikt zullen de kleine druppeltjes die van de paraplu afkomen weer worden veranderd in Lagrangiaanse deeltjes om hun val naar de grond voort te zetten.

Door de twee methoden te combineren hoeven we alleen een kleine mesh te maken op onze paraplu, alle andere gebieden kunnen worden gemodelleerd met een grove mesh. Dit stelt ons in staat de simulatie veel sneller op te lossen.

Initiële voorwaarden

Aangezien voor Lagrangiaanse deeltjes de vergelijkingen voor elk deeltje worden opgelost, willen we het aantal deeltjes zo klein mogelijk houden, want meer deeltjes betekent langere simulatietijden. Om zowel de grootte van het domein als het aantal deeltjes in het domein te verkleinen, geven we daarom elk deeltje een beginsnelheid (eindsnelheid) gebaseerd op zijn diameter. Op deze manier hoeven we het domein niet hoog genoeg te maken voor de deeltjes om de eindsnelheid te bereiken, waardoor de simulatietijd korter wordt en het aantal deeltjes in het domein afneemt.
De vergelijking die wordt gebruikt om de eindsnelheid V_t van een vallende regendruppel te berekenen is als volgt, waarbij een weerstandscoëfficiënt (C_d) van 0,5 wordt aangenomen.

Waarbij ρ_w de dichtheid van water is, de diameter van het deeltje, g de gravitatieversnelling en ρ_α de dichtheid van de lucht waar de deeltjes doorheen bewegen. De maximum- en minimumsnelheid zijn weergegeven in de onderstaande afbeelding. Aangezien de diameter van de deeltjes normaal verdeeld is, is het mogelijk dat er geen deeltje met de maximale grootte in het domein aanwezig is. De maximumsnelheid verandert dus van tijdstap tot tijdstap.  De minimumgrootte van de regendruppels kan veranderen tussen de ingevoerde minimumgrootte en de minimumgrootte van de regendruppels die van de paraplu komen. Voor de weerstand wordt de schiller-Naumann correlatie gebruikt om ervoor te zorgen dat de snelheid van de regendruppels niet blijft toenemen tijdens het vallen.

Om de willekeurigheid van regen te simuleren worden de geïnjecteerde deeltjes van de Lagrangiaanse fase gerandomiseerd, zowel over elke tijdstap als over het gebied. Dus niet elke tijdstap heeft dezelfde hoeveelheid deeltjes, en niet elke vierkante meter op de injectieplaats heeft dezelfde hoeveelheid deeltjes, wat leidt tot meer willekeurige regen dan wanneer dit niet het geval was.
Het kleine domein in combinatie met de beginsnelheid zorgt ervoor dat het aantal Lagrangiaanse deeltjes onder de 1000 blijft. Dit betekent dat in plaats van een domein met zeer kleine maascellen, waardoor de simulatietijd aanzienlijk toeneemt, we in plaats daarvan een domein met grote maascellen en slechts maximaal 1000 Lagrangiaanse deeltjes kunnen gebruiken.

De combinatie van alles wat in dit artikel is beschreven leidt tot de uiteindelijke video hieronder:
STAR-CCM+ is goed in staat om een grote verscheidenheid aan stromingen te simuleren en biedt technieken om de tijd die het kost om een simulatie uit te voeren te verkorten. Hier is een simulatie te zien van regen die op een paraplu valt. De resultaten laten zien dat een realistische oplossing wordt bereikt.